전기산업기사에서 중요한 전달함수와 피상전력, 유효전력, RLC 회로 공식
전기산업기사에서 중요한 전달함수와 피상전력, 유효전력, RLC 회로 공식
1️⃣ 전달함수란? (Transfer Function)
👉 비유: 커피 머신
전달함수는 **입력(원두, 물)**을 넣으면 **출력(커피)**이 나오는 시스템이야.
즉, 입력과 출력 사이의 관계를 수학적으로 표현한 것이지.
- 커피 머신에 원두를 더 많이 넣으면 커피 맛이 진해짐 → 비례 요소
- 물이 흐르는 속도가 중요하면? → 미분 요소
- 물이 계속 쌓여서 커피가 채워지는 경우? → 적분 요소
- 뜨거운 물을 부어도 커피가 천천히 내려오는 경우? → 1차 지연 요소
- 에스프레소 머신에서 진동이 있는 경우? → 2차 지연 요소
- 버튼을 눌러도 몇 초 후에 커피가 나오는 경우? → 부동작 시간 요소
💡 즉, 전달함수는 시스템이 "입력"을 받아서 "출력"으로 바꾸는 방식이야!
1️⃣ 전달함수 (Transfer Function)란?
전달함수는 입력과 출력의 관계를 나타내는 함수야.
쉽게 말해, 시스템이 입력을 받아서 출력으로 어떻게 변환하는지를 수학적으로 표현한 것이야.
✅ 정의:
여기서 s는 라플라스 변환에서 나오는 복소수 변수야.
전달함수의 요소
전달함수는 시스템의 특성을 나타내는 여러 요소들로 구성돼 있어.
- 비례 요소 (K)
- 입력이 일정하면 출력도 비례적으로 변해.
- 예제: y=5x 같은 식
- 전달함수: G(s)=K
2.미분 요소 (s)
- 입력 신호의 변화율(속도)에 비례하는 출력을 생성해.
- 예제: 속도가 빠를수록 힘이 커지는 경우
- 전달함수: G(s)=s
2️⃣ 피상전력, 유효전력, 무효전력
👉 비유: 맥주잔
맥주잔을 생각해보자! 🍺
- 잔 전체의 부피(맥주 + 거품) = 피상전력 (S)
- 실제로 마실 수 있는 맥주 = 유효전력 (P)
- 버려지는 거품 = 무효전력 (Q)
💡 즉, 피상전력 = 유효전력 + 무효전력
이제 공식이 더 와닿을 거야!
2️⃣ 피상전력 (Apparent Power, SS)
피상전력은 교류 회로에서 전압과 전류의 곱으로 나타나며, 유효전력과 무효전력을 포함하는 전력이야.
✅ 피상전력의 절대값 공식
✅ 피상전력의 복소전력 공식
- : 유효전력 (W, 실제 소비되는 전력)
- Q: 무효전력 (VAr, 에너지가 저장되었다가 방출되는 전력)
- j: 허수 단위
예제 1: 피상전력 계산
전압이 200V, 전류가 10A, 역률이 0.8인 경우 피상전력을 구하자.
즉, 피상전력은 2000VA야.
3️⃣ 유효전력 (Active Power, PP)
유효전력은 실제로 기기에서 사용하는 전력이야.
✅ 유효전력 공식
- cosθ:역률 (Power Factor, PF)
예제 2: 유효전력 계산
전압이 200V, 전류가 10A, 역률이 0.8이라면?
즉, 유효전력은 1600W야.
3️⃣ R-X 직렬 및 병렬 회로
👉 비유: 도로 교통 🚗
(1) R-X 직렬접속 → 고속도로
- 저항(R) = 도로의 제한 속도 (차가 일정하게 가는 성질)
- 리액턴스(X) = 도로의 커브길 (속도를 바꾸는 성질, L 또는 C)
- 고속도로(직렬회로)는 한 차선이라 모든 차량이 같은 경로를 따라감
✅ 공식:
(2) R-X 병렬접속 → 교차로
- 병렬회로는 여러 차선이 있어서 차들이 각자 다른 길로 감
- 한쪽이 막혀도 다른 차선으로 흐름을 바꿀 수 있음 (전류 분배)
✅ 공식:
💡 즉, 직렬은 차들이 같은 길을 따라가고, 병렬은 여러 길로 나뉘는 거야!
4️⃣ R-L-C 회로
👉 비유: 스프링과 댐퍼 시스템
R, L, C를 차량 서스펜션에 비유해보자! 🚙
- 저항(R) → 마찰력 (브레이크를 밟으면 서서히 멈춤)
- 인덕터(L) → 스프링 (충격을 완화, 하지만 반동도 있음)
- 커패시터(C) → 댐퍼 (충격을 흡수해서 부드럽게 멈춤)
💡 즉, R-L-C 회로는 자동차 서스펜션처럼 작동해서 진동을 조절해!
✅ 공진 주파수 공식
예제:
자동차가 과속 방지턱을 넘을 때 "퉁퉁" 튀는 이유는 공진이 발생하기 때문이야.
스프링(L)과 댐퍼(C)의 조합이 잘 맞으면 진동이 적어지겠지?
4️⃣ R-X 직렬 및 병렬 회로 공식
(1) R-X 직렬접속
- 저항 R과 리액턴스 가 직렬로 연결된 경우, 임피던스는
✅ 전류 공식
✅ 전력 공식
- 유효전력: P=VIcosθ
- 무효전력: Q=VIsinθ
(2) R-X 병렬접속
- 저항 R과 리액턴스 가 병렬로 연결되면 어드미턴스 Y를 사용해야 해.
✅ 전류 공식
✅ 전력 공식
5️⃣ R-L-C 직렬 & 병렬 회로
(1) R-L-C 직렬회로
🔍 정리
- 전달함수는 시스템이 입력을 출력으로 변환하는 관계
- 피상전력 , 유효전력 , 무효전력 의 관계 중요
- R-X 직렬/병렬 회로 공식 숙지
- R-L-C 회로에서 공진 주파수 공식 활용